belaya_mishka (![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
belaya_mishka) wrote2009-06-19 01:37 pm
belaya_mishka) wrote2009-06-19 01:37 pm
Entry tags:
(no subject)
Задача на выходные
Задача. возникшая из каприза трех девочек.
Тема этой задачи имеет почтенную давность (в несколько иной редакции она встречается в одном из сочинений XIII века). Три девочки, каждая со своим папой гуляли. Все шестеро подошли к небольшой реке и пожелали переправиться с одного берега на другой. В их распоряжении оказалась всего одна лодка без гребца, поднимающая только двух человек. переправу было, разумеется, нетрудно осуществить. если бы девочки не заявили то ли каприза, то ли из шалости, что ни одна из них не согласна ехать в лодке, или быть на берегу с одним или двумя чужими папами без своего папы. Девочки были маленькие, но не очень, так что каждая из них могла вести лодку самостоятельно.
Таким образом, неожиданно возникли дополнительные условия переправы, но ради забавы путники решили попытаться их выполнить. Как они действовали?
Дальнейшее развитие событий.
Веселая компания благополучно переправилась на противоположный берег реки и уселись отдыхать. Возник вопрос: можно ли было бы при тех же условиях организовать переправу 4-х пар? Очень скоро выяснилось, что при сохранении условий, выдвинутых девочками, переправу 4-х пар можно было бы осуществить только при наличии лодки поднимающей 3-х человек, причем всего лишь в 5 приемов. Каким образом?
Развивая тему задачи еще дальше, наши путешественники нашли, что и на лодке, вмещающей только 2-х человек можно осуществить переправу с одного берега на другой 4-х девочек с их папами, если посреди реки есть остров, на котором можно делать промежуточную остановку и высаживаться. В этом случае для окончательной переправу требуется совершить не менее десяти переездов при соблюдении условия, что ни одна девочка не будет находиться ни в лодке, ни на острове, ни на берегах с чужим папой без своего папы и при условии, что чужой папа даже не проедет мимо девочки, если она находится на острове без своего папы.
Найдите такой способ переправы.
Примечание. В этом последнем варианте задачи нет ограничения для числа пар, пользующихся двухместной лодкой. Система переправы, примененная учительницей математики Е.В. Морозовой (г. Чебаркуль), позволяет утверждать, что для переправы n пар (n > или =4) требуется не менее 3n-2 переездов. Желающие могут убедиться в справедливости найденной формулы.
На этот раз я не буду скринить комменты, быть может какое-то открытое обсуждени сделает решение более интересным.
Задача. возникшая из каприза трех девочек.
Тема этой задачи имеет почтенную давность (в несколько иной редакции она встречается в одном из сочинений XIII века). Три девочки, каждая со своим папой гуляли. Все шестеро подошли к небольшой реке и пожелали переправиться с одного берега на другой. В их распоряжении оказалась всего одна лодка без гребца, поднимающая только двух человек. переправу было, разумеется, нетрудно осуществить. если бы девочки не заявили то ли каприза, то ли из шалости, что ни одна из них не согласна ехать в лодке, или быть на берегу с одним или двумя чужими папами без своего папы. Девочки были маленькие, но не очень, так что каждая из них могла вести лодку самостоятельно.
Таким образом, неожиданно возникли дополнительные условия переправы, но ради забавы путники решили попытаться их выполнить. Как они действовали?
Дальнейшее развитие событий.
Веселая компания благополучно переправилась на противоположный берег реки и уселись отдыхать. Возник вопрос: можно ли было бы при тех же условиях организовать переправу 4-х пар? Очень скоро выяснилось, что при сохранении условий, выдвинутых девочками, переправу 4-х пар можно было бы осуществить только при наличии лодки поднимающей 3-х человек, причем всего лишь в 5 приемов. Каким образом?
Развивая тему задачи еще дальше, наши путешественники нашли, что и на лодке, вмещающей только 2-х человек можно осуществить переправу с одного берега на другой 4-х девочек с их папами, если посреди реки есть остров, на котором можно делать промежуточную остановку и высаживаться. В этом случае для окончательной переправу требуется совершить не менее десяти переездов при соблюдении условия, что ни одна девочка не будет находиться ни в лодке, ни на острове, ни на берегах с чужим папой без своего папы и при условии, что чужой папа даже не проедет мимо девочки, если она находится на острове без своего папы.
Найдите такой способ переправы.
Примечание. В этом последнем варианте задачи нет ограничения для числа пар, пользующихся двухместной лодкой. Система переправы, примененная учительницей математики Е.В. Морозовой (г. Чебаркуль), позволяет утверждать, что для переправы n пар (n > или =4) требуется не менее 3n-2 переездов. Желающие могут убедиться в справедливости найденной формулы.
На этот раз я не буду скринить комменты, быть может какое-то открытое обсуждени сделает решение более интересным.
no subject
в Д1,П1
н Д1
в Д1,Д2
н Д2
в Д2,П2
н Д2
в Д2,Д3
н Д3
в Д3,П3
Обозначения: в - вперед, н - назад, Д1,Д2,Д3 - девочки, П1,П2,П3 - их папы.